9、已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x,則當(dāng)x<0時,f(x)的解析式是( 。
分析:利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式要先取x<0則-x>0,代入當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x,求出f(-x),再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f(-x)=-f(x)兩者代換即可得到x<0時,f(x)的解析式
解答:解:任取x<0則-x>0,
∵x≥0時,f(x)=x2-2x,
∴f(-x)=x2+2x,①
又函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù)
∴f(-x)=-f(x)②
由①②得x<0時,f(x)=-x(x+2)
故選A
點評:本題考查奇函數(shù)的性質(zhì),考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式,這是函數(shù)奇偶性的一個重要應(yīng)用,做對此類題的關(guān)鍵是正確理解定義及本題的做題格式.
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[-3,3]
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(1,3]
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