【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，，橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）A，B是橢圓C上與點P不重合的任意兩點，若的重心是坐標原點O，試證明：的面積為定值，并求出該定值.

【答案】（1）；（2）證明詳見解析，該定值為.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出橢圓方程；

（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組求出弦長，求出P到的距離，得出三角形的面積關(guān)于m的函數(shù)，從而得出面積的最大值.

（1）∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，

∴橢圓C的標準方程為：；

（2）最多只有1條邊所在直線與x軸垂直，

不妨設所在直線與x軸不垂直，其方程為

（∵的重心是O，∴O不在直線上，）

由得，

設、，則

，

且，，

從而，

設，∵的重心是坐標原點O，

∴，

∴，

，

點在橢圓上，

∴

即，且符合，

點到直線的距離為：

，

的面積，

由即，得

為常數(shù).

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【題目】若一個三位數(shù)的各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重數(shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重數(shù)”中，從小到大排列第25個“單重數(shù)”是（ ）

A.166B.171C.181D.188

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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列前項和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，且每生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品需另投入12萬元，現(xiàn)假設該企業(yè)在一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為萬元，且.

（1）求該企業(yè)年總利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當年產(chǎn)量為多少噸時，該企業(yè)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年總利潤最大？

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【題目】已知橢圓的右頂點為，為上頂點，點為橢圓上一動點．

（1）若，求直線與軸的交點坐標；

（2）設為橢圓的右焦點，過點與軸垂直的直線為，的中點為，過點作直線的垂線，垂足為，求證：直線與直線的交點在橢圓上．

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【題目】在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0,），（0,）的距離之和為4，設點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與A交于A，B兩點.

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值.

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