設函數(shù)=（為自然對數(shù)的底數(shù)），，記．

（1）為的導函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（2）若函數(shù)=0有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）在上單調(diào)遞增．（2）實數(shù)a的取值范圍是（0，2）。

【解析】

試題分析：（1），∴，

令，則，

∴在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增．

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，而，

∴有唯一解，

的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

 

又∵函數(shù)有兩個零點，

∴方程有兩個根，即方程有兩個根 

而，，

解得．

所以，若函數(shù)有兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是（0，2）

考點：本題主要考查了導數(shù)的運算，導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用，函數(shù)零點。

點評：中檔題，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間，進一步判斷函數(shù)零點情況，提供了解答此類問題的一般方法。

 

練習冊系列答案
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設函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值

 

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（1）求函數(shù)的極值；

（2）若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)分別滿足和，則稱直線：為函數(shù)和的“隔離直線”.試問：函數(shù)和是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔

 
 
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設函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（ ）
A．
B．
C．1
D．

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 設函數(shù)且其中為自然對數(shù)的底數(shù)。

    （Ⅰ）求與的關系；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

    （Ⅲ）設，若在上至少存在一點，使成立。求實

數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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