已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，滿(mǎn)足f(x+2)=-
1f(x)
，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x，則f（2010.5）=
 
．
分析：因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足f(x+2)=-
1
f(x)
則f（2010.5）=f（2.5）=f（-1.5）又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)則得當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f（x）=-x得出結(jié)論．
解答：解：根據(jù)f(x+2)=-
1
f(x)
得：f（2010.5）=f（2006.5）=f（2002.5）=f（1998.5）=…=f（2.5）
又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)可知：函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．而當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x
則-2＜x＜-1時(shí)，f（x）=-x
所以f（2010.5）=f（2.5）=f（-1.5）=1.5
故答案為：1.5．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)h（x）在(0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數(shù)f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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