Question

某人需要補(bǔ)充維生素，現(xiàn)有甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A、C、D、E和最新發(fā)現(xiàn)有Z.甲種膠囊每粒含有維生素A、C、D、E、Z分別是1mg、1mg、4mg、5mg；乙種膠囊每粒含有維生素A、C、D、E、Z分別是3mg、2mg、1mg、3mg、2mg．

如果此人每天攝入維生素A至多19mg，維生素C到多13mg，維生素D至多24mg，維生素E至少12mg，那么他每天應(yīng)服用兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能得到最大量的維生素Z．

Answer 1

答案：5粒,4粒
解析：

解：設(shè)該人每天服用甲種膠囊x粒，乙種膠囊y粒， 那么 z=5x＋2y． 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖3-4-47所示． z=5x＋2y變?yōu)?/FONT>得到斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一族平行直線． 由圖可以看出，當(dāng)直線z=5x＋2y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，z最大． 解方程組得M點(diǎn)坐標(biāo)為(5，4)， 此時(shí)z=5×5＋2×4=33(mg)． 答：每天應(yīng)服用5粒甲種膠囊，4粒乙種膠囊即可滿足維生素需要量，且能得到最大量的維生素Z．