如圖5，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC、DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（   ）

圖5

A.S1＜S2                              B.S1＞S2

C.S1=S2                                 D.S1,S2的大小關(guān)系不能確定

探究：如圖6，連結(jié)OA、OB、OC、OD，則VA—BEFD＝VO—ABD＋VO—ABE＋VO—BEFD+VO—ADF，VA—EFC＝VO—AFC＋VO—AEC＋VO—EFC.又VA—BEFD＝VA—EFC，而每個(gè)小三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故S△ABD＋S△ABE＋SBEFD+S△ADF＝S△AFC＋S△AEC＋S△EFC.又面AEF是公共面，故選C.

圖6

答案：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是圓柱體OO′的一條母線，BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點(diǎn)B，C重合的任意一點(diǎn)，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．
（1）求直線AC與平面ABD所成的角的大��；
（2）將四面體ABCD繞母線AB轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求△ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面ACD，BC=BD=5，AC=4，CD=4
2
．
（Ⅰ）求該四面體的體積；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，在四面體 PABC中，E、F分別為CP、AB的中點(diǎn)，且EF=5，PB=8，AC=6則直線PB與直線AC所成角的大小為
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，在棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，Q是A1D1中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱C1D1上動(dòng)點(diǎn)，則四面體PQEF的體積（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點(diǎn)（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(diǎn)(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號是
 
．

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