已知
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0，若向量
c
與向量
a
、
b
共面，且滿足|
a
-
b
-
c
|=1，則|
c
|的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0．可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（x，y），由向量
c
滿足|
c
-
a
+
b
|=1，可得（x-1）2+（y+1）2=1．其圓心C（1，-1），半徑r=1．利用|OC|-r≤|
c
|=
x2+y2
≤|OC|+r即可得出．
解答： 解：由
a
，
b
是單位向量，
a
•
b
=0，
可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（x，y），
∵向量
c
滿足|
c
-
a
+
b
|=1，
∴|（x-1，y+1）|=1，
∴
(x-1)2+(y+1)2
=1，即（x-1）2+（y+1）2=1．
其圓心C（1，-1），半徑r=1．
∴|OC|=
2
．
∴
2
-1≤|
c
|=
x2+y2
≤
2
+1．
∴|
c
|的取值范圍是[
2
-1，
2
+1]．
故答案為：[
2
-1，
2
+1]．
點評：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-y2=a2的兩個焦點，Q是雙曲線上任意一點，從F1引∠F1QF2平分線的垂線，垂足是P，則點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx（cosx-sinx），x∈R．
（1）求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若a∈（0，
π
2
），f（a）=
2
-2
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為3π．當(dāng)x∈[
π
2
，
3π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，sin（x-
π
12
）），
b
=（sin（2x-
π
6
），2sin（x-
π
12
）），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）令φ（x）=f（x+
π
4
），試畫出函數(shù)φ（x）在[0，π]這個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x2≤2-|x-m|至少有一個負(fù)數(shù)解，則實數(shù)m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則
(a+b)2
cd
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求
lim
n→∞
Sn
n2
的值．

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