(1)已知sinα-cosα=
2
,求sin3α-cos3α的值.
(2)已知tanα=-3,求2sin2α-cos2α的值.
分析:(1)把條件平方,求得sinαcosα 的值.再由立方差公式可得 sin3α-cos3α=(sinα-cosα)(1+sinαcosα),運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)把已知tanα=-3,代入2sin2α-cos2α=
2sin2α-cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-1
tan2α+1
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:(1)由已知sinα-cosα=
2
,平方可得 1-2sinαcosα=2,
∴sinαcosα=-
1
2
,
再由立方差公式可得 sin3α-cos3α=(sinα-cosα)(sin2α+sinαcosα+cos2α)
=(sinα-cosα)(1+sinαcosα)=
2
(1-
1
2
)=
2
2

(2)∵已知tanα=-3,求2sin2α-cos2α=
2sin2α-cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-1
tan2α+1
=
18-1
9+1
=
17
10
點(diǎn)評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sinα=-
35
,且α為第三象限角,求cosα,cos2α的值
(2)求值:sin6°sin42°sin66°sin78°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求解下列問題
(1)已知sinα•cosα=
1
8
,且
π
4
<α<
π
2
,求cosα-sinα的值;
(2)已知
1+tanα
1-tanα
=3
,求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sinα-cosα=
17
13
,α∈(0,π),求tanα的值;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
2
-α)-sin(-α)
;
(2)化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)

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