Question

將四個(gè)相同的紅球和四個(gè)相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號(hào)l，2，…，8．則紅球的編號(hào)之和小于黑球編號(hào)之和的排法有    種．

Answer 1

【答案】分析：先求出全部的排列辦法，再計(jì)算相等情形，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，全部的排列辦法有：=70種．
下面計(jì)算相等的：黑色在（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）四組中任選兩組有C（4，2）=6種，另外，黑色可在（3，5，2，8），（1，4，6，7）中任選1組，共2種因此紅黑相等的有兩種，剩下的有：70-6-2=62種，
剩下的是編號(hào)和黑大于紅或黑小于紅，由于兩者的對(duì)稱性，
因此，紅球的編號(hào)之和小于黑球編號(hào)之和的排法共有31種．
故答案為：31．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．