在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，角A、B滿足：

sinAsinB－cosAcosB－＝0，求：邊c的長度及△ABC的面積．

答案：
解析：

　　解：由sinAsinB－cosAcosB－＝0得cos(A＋B)＝－　　2分

　　∵△ABC為銳角三角形

　　∴A＋B＝120°，C＝60°　　4分

　　又∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2　　6分

　　∴c2＝a2＋b2－2a·bcosC＝(a＋b)2－3ab＝12－6＝6　　8分

　　∴c＝　　10分

　　∴＝×2×＝　　12分


練習冊系列答案
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在銳角三角形中，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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在銳角三角形中，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）-
3
=0，求邊長c的值及△ABC的面積．

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在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

 

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