【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 切線的方程為或;(2) .

【解析】試題分析：（1）設切點為，利用導數(shù)求出切線斜率，由點斜式求得切線方程，將代入切線方程，求出或，進而可得切線方程；（2）設直線的方程為，代入得，根據(jù)斜率公式可得，韋達定理得，利用判別式大于零可得結果.

試題解析：（1）設切點為，則.

∴點處的切線方程為.

∵過點，∴，解得或.

當時，切線的方程為，

當時，切線的方程為或.

（2）設直線的方程為，代入得.

設，，則，.

由已知得，

即，∴.

把①代入②得，③

當時，顯然成立，

當時，方程③有解，∴，解得，且.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＞0時滿足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②對任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，則不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集為_____（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU，AU是天文學中計量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預測在火星和木星之間應該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：

行星編號（x）

1（金星）

2（地球）

3（火星）

4（ ）

5（木星）

6（土星）

離太陽的距離（y）

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā)，意大利天文學家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

（1）為了描述行星離太陽的距離y與行星編號之間的關系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并根據(jù)散點圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認為最符合實際的一種函數(shù)模型（直接給出結論即可）；

①；②；③.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗模型的吻合情況；

（3）請用你求得的模型，計算谷神星離太陽的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，曲線總在曲線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為數(shù)列的前項和，已知，．

（1）求；

（2）記數(shù)列的前項和為，若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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