若函數(shù)f（x）=4x-m2x+m有且只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：令t=2x，則t＞0，問題轉化為方程t2-mt+m=0有且只有一個正根．
解答： 解：令t=2x，則t＞0，
∵函數(shù)f（x）=4x-m2x+m有且只有一個零點，
∴方程t2-mt+m=0有且只有一個正根，
①若m＜0，則方程t2-mt+m=0有一正一負兩根，成立；
②若m=0，方程無解，
③若m＞0，△=m2-4m=0，
解得，m=2．
綜上所述，m＜0或m=2．
點評：本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的判斷和方程的根的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足x+y+2=4xy，若對任意滿足條件的x，y都有（x+y）2+1-m（x+y）≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、(-∞，
5
2
]
B、[
5
2
，+∞)
C、(-∞，
3
2
]
D、[
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過（3，2）、（0，0），求直線l的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-
1
x
，x＞0
x+2，x≤0
的零點個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準奇函數(shù)的是
 
（把所有滿足條件的序號都填上）
①f（x）=
x

②f（x）=x2
③f（x）=tanx
④f（x）=cos（x+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1（a＞0）在定義域內有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≤1B、0＜a≤1
C、a≥1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≥0
，則目標函數(shù)z=3x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cosx+sinx，問是否存在α∈（0，
π
2
），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立？證明你的結論．

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