Question

如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，則稱這個點為“好點”，在下面六個點M(1，1)，N(1，2)，P(

1

2

，

1

2

)，Q(2，1)，G(2，2)，H(2，

1

2

)中“好點”的個數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質，易得M，N不是好點，利用指數(shù)函數(shù)的性質，易得Q不是好點，利用“好點”的定義，我們易構造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到P（

1

2

，

1

2

），G（2，2），
H（2，0.5）是三個點是好點，從而得到答案．

解答：解：當x=1時，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，故M（1，1），N（1，2），一定不是好點．
當y=1時，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，故點Q（2，1）也一定不是好點．
而 G（2，2）是函數(shù)y=

2

x與y=log

2

x的交點；P（

1

2

，

1

2

）是函數(shù)y=x 與y=log

1

4

x 的交點；
H（2，0.5）是函數(shù)y=

1 2

x與y=log₄x的交點；故點G、P、H都是“好點”，故好點有3個，
故答案為 3．

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質，排除掉不滿足“好點”定義的M，N，Q點是解答本題的關鍵，屬于基礎題．