Question

16．已知全集U=R，A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜1或x＞5}；
（1）若a=-1，求A∩∁_UB，A∪B；
（2）若A⊆∁_UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，∁_UB，即可求A∩∁_UB，A∪B；
（2）若A⊆∁_UB，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）a=-1，A={x|-2≤x≤2}，∁_UB={x|1≤x≤5}，
∴A∩∁_UB={x|1≤x≤2}，A∪B={x|x≤2或x＞5}；┉┉┉（5分）
（2）∵∁_UB={x|1≤x≤5}，
（i）當(dāng)A=∅時(shí)，即a+3＜2a得a＞3（合題意）┉┉┉（7分）
（ii）當(dāng)A≠∅時(shí)，則得$\frac{1}{2}$≤a≤2┉┉┉（9分）
綜述：$\frac{1}{2}$≤a≤2或a＞3┉┉┉（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．