Question

閱讀程序框圖，
（1）f（1）=

1

3

，f（3）=

3

；
（2）若f（n）=81，則n=

6

．

Answer 1

分析：由已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)f（n）=

1 3 ，n=1 3f(n-1)，n≠1

的值
（1）將1，3分別代入分段函數(shù)，可得結(jié)果；
（2）根據(jù)已知可得f（n）=3^n-2，結(jié)合f（n）=81，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

解答：解：由已知中的程序框圖可得：
該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)
f（n）=

1 3 ，n=1 3f(n-1)，n≠1

的值
（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=

1

3

當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=3f（2）=9f（1）=9×

1

3

=3
（2）由（1）可得f（n）=3^n-2
若f（n）=81=3⁴
故n-2=4
解得n=6
故答案為：（1）

1

3

，3（2）6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中由已知中的程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．