觀察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
；sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4
．
（1）用類比的方法猜想一個一般性的結(jié)論；
（2）證明你的猜想．
（1）觀察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
；  sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4
，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是：sin2 x+cos2（30°+x）+sinx cos（30°+x）=
3
4
．
（2）證明：∵sin2 x+cos2（30°+x）+sinx cos（30°+x）=sin2 x+
1+cos(60°+2x)
2
+sinx（ cos30°cosx-sin30°sinx）
=sin2 x+
1+
1
2
cos2x-
3
2
sin2x
2
+
3
sin2x
4
-
1
2
sin2 x=
1
2
sin2 x+
1
2
+
1
4
cos2x-
3
sin2x
4
+
3
sin2x
4
 
=
1
2
×
1-cos2x
2
+
1
2
+
1
4
cos2x=
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=
3
2
，sin210°+sin270°+sin250°=
3
2
，請寫出與以上等式規(guī)律相同的一個一般化的正確等式，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面各等式的結(jié)構(gòu)規(guī)律，提出一個猜想
sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
3
4
 （α取任意角）
sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
3
4
 （α取任意角）
．
（1）sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75
（2）sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75
（3）sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75
（4）sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
3
4
，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
3
4
，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
3
4

（1）總結(jié)上述等式的規(guī)律，寫出具有一般規(guī)律的等式；
（2）證明（1）中的具有一般規(guī)律的等式．
參考公式：sin2a=
1-cos2α
2
，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
；sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4
．
（1）用類比的方法猜想一個一般性的結(jié)論；
（2）證明你的猜想．

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