Question

4．已知△ABC的頂點A（1，3），M（2，2）是AB的中點，BC邊上的高AD所在直線方程為4x+y-7=0，AC邊上的高BE所在直線方程為2x+3y-9=0．
求：（1）求頂點B的坐標及邊BC所在的直線方程；
（2）求AB邊上的中線CM所在直線方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)B（x，y），利用中點坐標公式即可得出B．設(shè)C（m，n），利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．再利用點斜式可得邊BC所在的直線方程．
（2）由點斜式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)B（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{1+x}{2}}\\{2=\frac{y+3}{2}}\end{array}\right.$，解得x=3，y=1，可得B（3，1）．
設(shè)C（m，n），則$\frac{m-3}{n-1}×（-\frac{2}{3}）$=-1，$\frac{m-1}{n-3}$×（-4）=-1，解得m=0，n=-1．∴C（0，-1）．
∴邊BC所在的直線方程為：y+1=$\frac{-1-1}{0-3}$x，化為2x-3y-3=0．
（2）由點斜式可得：y+1=$\frac{-1-2}{0-2}$x，化為：3x-2y-2=0．

點評 本題考查了點斜式方程、斜率計算公式、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．