思路分析:(1)求模應先求出復數(shù)的實部與虛部,再利用|a+bi|=得出;(2)是考查復數(shù)幾何意義的應用.
解:(1)z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2(1-i),
∴|z1|=.
圖3-1-3
(2)|z|=1可看成半徑為1,圓心為(0,0)的圓,而z1可看成在坐標系中的點(2,-2),
∴|z-z1|的最大值可以看成點(2,-2)到圓上點的距離的最大值,由圖3-1-3可知,|z-z1|max=+1.
方法歸納 運用復數(shù)的幾何意義,采取數(shù)形結合的方法解題,可簡化解題步驟,事半功倍.
變式方法:∵|z|=1,
∴設z=cosθ+isinθ,
|z-z1|=|cosθ+isinθ-2+2i|=
當sin(θ-)=-1時,|z-z1|2取得最大值9+.
從而得到|z-z1|的最大值為+1.
方法歸納 在設復數(shù)的過程中常設為z=a+bi(a,b∈R);在有關的解決軌跡的問題中常設z=x+yi,從而與解析幾何聯(lián)系起來;當復數(shù)的模為1時也可以設為z=cosθ+isinθ,用三角函數(shù)解決相關最值等.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(01全國卷理) (12分)
已知復數(shù)z1 = i (1-i) 3.
(Ⅰ)求arg z1及;
(Ⅱ)當復數(shù)z滿足=1,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
Ⅰ.求arg z1及|z1|;
Ⅱ.當復數(shù)z滿足|z|=1,求|z-z1|的最大值.
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