設函數(shù)f(x)=
log2x,x>0
log
1
2
(-x),x<0
,則f(x)是
函數(shù)(填奇、偶、非奇非偶),若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是
(-1,0)∪(1,+∞)
(-1,0)∪(1,+∞)
分析:利用函數(shù)奇偶性的定義,可判斷函數(shù)的奇偶性,確定函數(shù)的單調性,可求不等式.
解答:解:設x>0,則-x<0,∴f(-x)=log
1
2
x
=-log2x=-f(x);
設x<0,則-x>0,∴f(-x)=log2(-x)=-log
1
2
(-x)
=-f(x)
∴f(x)是奇函數(shù);
∵f(a)>f(-a),∴f(a)>0,
∵函數(shù)f(x)=
log2x,x>0
log
1
2
(-x),x<0
在(-∞,0),(0,+∞)上分別為增函數(shù)
a>0
f(a)>f(1)
a<0
f(a)>f(-1)

∴a>1或-1<a<0
故答案為:奇、(-1,0)∪(1,+∞).
點評:本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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