不等式(
3
4
)x2-4x-1≥(
3
4
)-2x+2的解集為
[-1，3]
[-1，3]
．
分析：由題意，可先研究y=(
3
4
)x的單調(diào)性，由單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為x2-2x-3≤0，再解此一元二次不等式，求出不等式的解集
解答：解：由題意(
3
4
)x2-4x-1≥(
3
4
)-2x+2，由于y=(
3
4
)x是一個(gè)減函數(shù)，
∴-2x+2≥x2-4x-1，整理得x2-2x-3≤0
解得-1≤x≤3
故答案為[-1，3]
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將復(fù)雜不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式的解法，通常要逐步轉(zhuǎn)化求解，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意等價(jià)，不要產(chǎn)生增失根的情況
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于x∈R，不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2恒成立，則a的取值范圍（　　）
A、（0，1）
B、(
3
4
，+∞)
C、(0，
3
4
)
D、(-∞，
3
4
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(
1
2
)x2-2ax＜23x+a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍為
(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x．
（I）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，函數(shù)f（x）在x=0處取得最小值，求正數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n2
＞ln(n+1)都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不等式(
3
4
)x2-4x-1≥(
3
4
)-2x+2的解集為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案