Question

下列命題中，假命題是

1. A.
   若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的任一直線，則α⊥β
2. B.
   若平面α內(nèi)的任一直線平行于平面β，則α∥β
3. C.
   若α⊥β，任取直線l?α，必有l(wèi)⊥β
4. D.
   若α∥β，任取直線l?α，必有l(wèi)∥β

Answer 1

C
分析：A、若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的任一直線，則α⊥β；由面面垂直判定定理可以證明是真命題．
B、若平面α內(nèi)的任一直線平行于平面β，則α∥β；由面面平行判定定理可以證明是真命題．
C、若α⊥β，任取直線l?α，必有l(wèi)⊥β；通過舉反例說明是假命題．
D、若α∥β，任取直線l?α，必有l(wèi)∥β；由平行的定義可以判定是真命題．
解答：A、平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的任一直線，不妨設(shè)l?α，取m?β，n?β，m∩n=P，且l⊥m，l⊥n，
∴l(xiāng)⊥β，∴α⊥β；是真命題．
B、若平面α內(nèi)的任一直線平行于平面β，不妨設(shè)m?α，n?α，m∩n=P，且m∥β，n∥β，∴α∥β；是真命題．
C、若α⊥β，任取直線l?α，不妨設(shè)α∩β=m，若l∥m，則l∥β，所以l⊥β是假命題．
D、若α∥β，任取直線l?α，則α與β無公共點，∴直線l與平面β也無公共點，∴l(xiāng)∥β；是真命題．
故選C．
點評：本題考查了空間中的線面，面面平行或垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題．