Question

若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于，則此雙曲線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：不妨取雙曲線x²-=1（a＞0）的右焦點F（，0），利用點F到其一條漸近線y=x的距離為可求得a的值，從而可得答案．
解答：解：∵雙曲線方程為x²-=1（a＞0），
∴其右焦點F（，0），y=x為它的一條漸近線，
∵點F到漸近線y=x的距離為，
∴==，
∴a=3．
∴則此雙曲線方程為：x²-=1．
故答案為：x²-=1．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點到直線間的距離，求得a的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．