已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（2）令，．

①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；

②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2），即取不小于的正整數(shù).

【解析】

試題分析：解：（1）在中令，得

又，則，所以.                1分

當(dāng)時(shí)，

 

相減得                3分

即 ，整理得     4分

結(jié)合到 ，

所以 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，         5分

則 ，即.                6分

（2）①(法一)                  7分

則                      8分

由                         9分

得 ，即取不小于的正整數(shù).              10分

（法二） 把 代入

得 

所以 .                 7分

以下同法一.

② 由①知 數(shù)列各項(xiàng)的大小情況為 .11分

則 的各項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為，   12分

因?yàn)閷?duì)一切正整數(shù)，總有，則         13分

考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和以及公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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