若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項為-160，則
∫
a
1
1
x
dx=
ln2
ln2
．
分析：寫出二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式的通項，利用常數(shù)項為-160，求出a的值，即可求
∫
a
1
1
x
dx的值．
解答：解：二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式的通項為Tr+1=
C
r
6
(a
x
)6-r(-
1
x
)r=
C
r
6
(-1)ra6-rx3-r
令3-r=0，可得r=3
∵二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項為-160，
∴
C
3
6
(-1)3a6-3=-160
∴a=2
∴
∫
a
1
1
x
dx=
∫
2
1
1
x
dx=lnx
|
2
1
=ln2
故答案為：ln2．
點評：本題考查展開式的通項，考查定積分知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式(a
x
-
1
x
) 6的展開式中的常數(shù)項為-20π3（π為無理數(shù)），則∫0asinxdx=（　　）
A、-2B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項為-160，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．
（文科）下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，
月  份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程
是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式(ax-
1
x
)6展開式中的常數(shù)項為60，則實數(shù)a的值為
±2
±2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項為-160，則
∫
a
1
(
x
-
1
x
)dx=
4
2
-2
3
-ln2
4
2
-2
3
-ln2
．

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