Question

某企業(yè)有員工共100名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10（萬元）．為了進一步提高經(jīng)濟效益，該企業(yè)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)整部分員工從事第三產(chǎn)業(yè)．經(jīng)測算，若x（20≤x≤50，x∈N^*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，則剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可提高20%，而從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為11-

400

x2

（萬元）．
（1）如果要保證調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤，至少要比原來的年總利潤多150（萬元），求從事第三產(chǎn)業(yè)的員工的最少人數(shù)與最多人數(shù)；
（2）如果要使調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤最大，求從事第三產(chǎn)業(yè)員工的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可列出10（100-x）（1+20%）+x（11-

400

x2

）≥10×100+150，進而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．
（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．

解答：解：（1）由題意得：10（100-x）（1+20%）+x（11-

400

x2

）≥10×100+150，
即x²-50x+400≤0，又20≤x≤50，x∈N^*，
所以20≤x≤40．
從事第三產(chǎn)業(yè)的員工的最少20人與最多40人
（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為x（11-

400

x2

）萬元，
從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為 10（100-x）（1+20%）萬元，
則全體員工創(chuàng)造的年總利潤y=10（100-x）（1+20%）+x（11-

400

x2

）=1200-（x+

400

x

）≤1200-40=1160
當且僅當x=20時，y取最大值，
即要使調(diào)整后該企業(yè)的全體員工創(chuàng)造的年總利潤最大，從事第三產(chǎn)業(yè)員工應有20人

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇和應用，基本不等式在求最值問題中的應用．考查了學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力．