Question

集合A={x|x≥a}，集合B={x|

1

x-3

＜0}，命題p：1∈A，命題q：a∈B，
（1）若集合￢A是集合B的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）分別化簡A，B，可得￢A集合￢A是集合B的充分條件，￢A⊆B，解出即可；
（2）由于命題p：1∈A，可得a≤1．由于命題q：a∈B，可得a＜3．由于p∨q為真命題，p∧q為假命題，
可得p與q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：（1）￢A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，
∵集合￢A是集合B的充分條件，
∴￢A⊆B
∴a≤3．
（2）∵命題p：1∈A，∴a≤1，
∵命題q：a∈B，∴a＜3．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p與q必然一真一假．
若命題“p”為真，“q”為假，則

a≤1 a≥3

，∴a無解
若命題“p”為假，“q”為真，則

a＞1 a＜3

，∴1＜a＜3．
綜上可得：1＜a＜3．

點評：本題考查了不等式的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．