Question

函數(shù)f(x)=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

，若f（a）=f（b）=f（c）且a，b，c互不相等，則 abc 的取值范圍是（　�。�

A、（1，10）

B、（10，12）

C、（5，6）

D、（20，24）

Answer 1

分析：先畫出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定字母a、b、c的取值范圍，再利用函數(shù)解析式證明ab=1，最后數(shù)形結(jié)合寫出其取值范圍即可

解答：解：函數(shù)f(x)=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

的圖象如圖：
∵f（a）=f（b）=f（c）且a，b，c互不相等
∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12）
∴由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，即ab=1
∴abc=c
由函數(shù)圖象得abc 的取值范圍是（10，12）
故選B

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)圖象的畫法，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍，畫出分段函數(shù)圖象并數(shù)形結(jié)合解決問題是解決本題的關(guān)鍵