如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng)；
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1） （2） ①②

解析試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數(shù)法.關(guān)鍵是找全所需條件. 橢圓中三個(gè)未知數(shù)的確定只需兩個(gè)獨(dú)立條件，由可得值，（2） ①求圓被直線所截得弦長(zhǎng)時(shí)，利用半徑、半弦長(zhǎng)、圓心到直線距離三者成勾股列等量關(guān)系，先分別確定直線的方程與圓K的方程，②證明直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),實(shí)質(zhì)為求直線與軸的交點(diǎn).由①知，點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)作為參數(shù)，先表示直線的方程，與圓的方程聯(lián)立解出點(diǎn)P的坐標(biāo).由得直線的斜率，從而得直線的方程，再令,得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為，利用點(diǎn)M滿足化簡(jiǎn)得
試題解析：（1）由，解得，故
（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/4/012nc2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以直線的方程為，從而的方程為 6分
又直線的方程為,故圓心到直線的距離為  8分
從而截直線所得的弦長(zhǎng)為   9分
②證:設(shè),則直線的方程為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,又直線的斜率為,而,
所以,從而直線的方程為 12分
令,得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為      13分
又點(diǎn)M在橢圓上,所以,即,故,
所以直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為      15分
考點(diǎn)：橢圓方程，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，圓的弦長(zhǎng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點(diǎn)A，B，F為拋物線的焦點(diǎn)．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(－2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為－，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；
(2)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證，A，D，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿足直線.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論．

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