Question

長(zhǎng)為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動(dòng)點(diǎn)，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，則點(diǎn)P與直線AB的距離最大值是（　�。�

• A．2

  5

  cm
• B．

  6

  17

  34

  cm
• C．

  2 357

  17

  cm
• D．

  5

  cm

Answer 1

分析：畫出圖形，過O作出OE⊥AB，連接PE，通過動(dòng)點(diǎn)E，說(shuō)明OB≥OE，確定PE的最大值即可．

解答：解：如圖，過O作出OE⊥AB，連接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂線定理，可得AB⊥PE，
因?yàn)殚L(zhǎng)為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動(dòng)點(diǎn)，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，
所以O(shè)B=4，AO=1，
OA≥OE，
當(dāng)OA=OE時(shí)，PE取得最大值，此時(shí)PA的長(zhǎng)度為PA=

22+12

=

5

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)與直線的距離，判斷出距離最大時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．