設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，當x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程f（x）=ax恰好有5個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式＜a＜數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式＜a＜數(shù)學公式 或a=-數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式＜a＜數(shù)學公式或a=-數(shù)學公式
  4. D.
    -數(shù)學公式＜a＜-數(shù)學公式 或 a=數(shù)學公式
D
分析：根據(jù)題意先求出函數(shù)的周期，要使關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個不同的解，即使y=f（x）與y=ax有5個交點都是奇函數(shù)其中有一個交點肯定是原點，只需考慮（0，+∞）有兩個交點即可，畫出圖象即可求出a的值．
解答：解：因為f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函數(shù)
所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)（且該函數(shù)最大值與最小值分別為2和-2）
要使關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個不同的解，即使y=f（x）與y=ax有5個交點
都是奇函數(shù)其中有一個交點肯定是原點，只需考慮（0，+∞）有兩個交點即可
畫出函數(shù)圖象如下：
當a=（ 即 f（x）=ax過點（5，2））時，恰好5個交點，
當a＜0時，a的范圍在（k1，k2）之間，k1=-，k2=-，即-＜a＜-
故選D．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，同時考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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-2
．

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1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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