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設x、y∈R，滿足x≤2，y≤3，且x＋y＝3，則z＝4x3＋y3的最大值為

[　　]
A．

24

B．

27

C．

33

D．

45

答案：C
解析：

　　由y＝3－x置換z＝4x3＋y3里面的y，建立z的目標函數，應用導函數求最值，但要注意x的取值范圍．

　　由得0≤x≤2．

　　∵z＝4x3＋y3＝4x3＋(3－x)3＝3x3＋9x2－27x＋27，

　　∴＝9x2＋18x－27．令＝9x2＋18x－27＝0，可得x＝1，－3．

　　∵z在(0，1)上單調遞減，在(1，2)單調遞增，z(0)＝27，z(2)＝33．

　　故當x＝2時，zmax＝33．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設曲線C上兩點AB，滿足（1）直線AB過點（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，Z=x+yi，Z滿足|Z+1+
3
i|=1，則|Z|的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）設x，y∈R且滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x≥1
，則z=2x+y最小值（　　）

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