已知數(shù)列{an}的通項an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1對所有正整數(shù)n均成立，則a的取值范圍是


  1. A.
    （數(shù)學公式，1）
  2. B.
    （數(shù)學公式，1）
  3. C.
    （數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  4. D.
    （0，數(shù)學公式）
D
分析：由已知中數(shù)列{an}的通項an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1對所有正整數(shù)n均成立，我們易得到a＜對所有正整數(shù)n均成立，由于 n=1時，取最小值，結(jié)合0＜a＜1，即可得到答案．
解答：∵an＞an+1對所有正整數(shù)n均成立，
即（n+1）•an+1-n•an＜0
即（a•n+a-n）•an＜0
∵an＞0恒成立
∴n•a+a-n＜0
∴a＜=1-≥
又∵0＜a＜1
∴0＜a＜
故選D
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的函數(shù)特性，其中根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題是解答本題的關鍵．
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已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，令bn=
1
Sn+n
，則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍為（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)

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an
bn+1
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1
n+1
+
n
求它的前n項的和．

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