設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：

   1）若，且，則；

   2）若則。

證明略


解析:

設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。

（1）因?yàn)?img width=73 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/81/362481.gif">，所以，，。

從而有。 因?yàn)?img width=212 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/86/362486.gif">，所以有

于是

。

（2）

又因?yàn)?img width=420 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/91/362491.gif">，所以有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)之和為972，這樣的數(shù)列共有
4
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個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：

   1）若，且，則；

   2）若則。

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