Question

已知函數(shù)
（1）若h（x）=f（x）+g（x），試判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若p（x）=f（x）-g（x），試判斷p（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）h（x）為奇函數(shù)（2分）
因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174827006193245/SYS201311031748270061932019_DA/0.png">，所以h（x）=f（x）+g（x）=x+．
因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174827006193245/SYS201311031748270061932019_DA/2.png">，所以h（x）為奇函數(shù)．
（2）p（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增（2分）利用導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性定義，或函數(shù)的性質(zhì)均可．
因?yàn)閜（x）=f（x）-g（x），所以p（x）=f（x）-g（x）=x-．，
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=x和y=都為增函數(shù)，所以函數(shù)p（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增．
（注：寫對(duì)，各給（1分），判斷正確各給（2分），證明過(guò)程各3分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用定義法是解決本題的最常用的方法．