已知橢圓E：的左焦點F1的坐標(biāo)為，已知橢圓E上的一點到F1、F2兩點的距離之和為4.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過橢圓E的右焦點F2作一條傾斜角為的直線交橢圓于C、D，求的面積；

（Ⅲ）設(shè)點，A、B分別是橢圓的左、右頂點，若直線AP、BP分別與橢圓相交異于A、B的點M、N，求證為銳角。

解：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2，∴c2 =1，b2 = 3

故橢圓方程為，        ……………………………3分

（Ⅱ）由已知得直線CD方程為,將直線方程帶入橢圓方程得：…4分

 設(shè)點……5分

則……7分

點到直線CD的距離是……8分

所以……9分

（Ⅲ）

因為點M在橢圓上，所以……10分

因為P、A、M三點共線，所以……11分

所以

……13分

所以為銳角……14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：的左焦點F1（，0），若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點F。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過點Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點，設(shè)線段HK的中點為N，連結(jié)MN，試問當(dāng)k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？
（Ⅲ）過坐標(biāo)原點O的直線交橢圓W：于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時，證明：點P在一定圓上．
（3）直線BC過坐標(biāo)原點，與橢圓E相交于B，C，點Q為橢圓E上的一點，若直線QB，QC的斜率kQB，kQC存在且不為0，求證：kQB•kQC為定植．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的左焦點，若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過點Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點，設(shè)線段HK的中點為N，連接MN，試問當(dāng)k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？
（Ⅲ） 過坐標(biāo)原點O的直線交橢圓W：于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇蘇北四市2010-2011學(xué)年高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

 

已知橢圓E：的左焦點為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；

（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案