Question

已知集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃}，當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B）與（B，A）視為不同的對(duì)，則這樣的（A，B）對(duì)的個(gè)數(shù)為

27

．

Answer 1

分析：當(dāng)A為空集時(shí)，只有1種；當(dāng)A中為一個(gè)元素時(shí)，有6種；當(dāng)A中為兩個(gè)元素時(shí)，有12種；當(dāng)A中為三個(gè)元素時(shí)，有8種，由此能求出這樣的（A，B）對(duì)的個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)A為空集時(shí)，只有1種；
當(dāng)A中為一個(gè)元素時(shí)，有

C

1 3

種，B中可為兩元素（一種）或三元素（一種），共

C

1 3

×2=6種；
當(dāng)A中為兩個(gè)元素時(shí)，有

C

2 3

種，B中可為一元素（一種）或兩元素（兩種）或三元素（一種），共

C

2 3

×4=12種；
當(dāng)A中為三個(gè)元素時(shí)，有

C

3 3

種，B中可為空集（一種）或一元素（三種）或兩元素（

C

2 3

種）或三元素（一種），
共

C

3 3

×(1+3+

C

2 3+1

)=8種，
所以，共1+6+12+8=27種．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行分類．