Question

將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同，則不同的放法共有（ ）
A．15種
B．18種
C．19種
D．21種

Answer 1

【答案】分析：先考慮每個盒子中至少有1個小球，用擋板法，再考慮每個盒子中的小球個數(shù)都不同的放法，利用間接法可得結(jié)論．
解答：解：先考慮每個盒子中至少有1個小球，用擋板法，9個球中間8個空，插入兩個板，共有種
其中每個盒子中的小球個數(shù)都相同時，有1種放法；兩個盒子中的小球個數(shù)都相同時，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3種放法，共9種放法
所以不同的放法共有28-1-9=18種放法
故選B．
點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查擋板法、間接法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．