【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求的最小值.

【答案】（1）分類討論，見解析（2）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而確定的最小值即可．

解：（1）函數(shù)定義域為.

，由，或，

①當時，，，在上為增函數(shù)，

，，在上為減函數(shù)，

，，在上為增函數(shù).

②當時，，，在上為增函數(shù)，

，，在上為增函數(shù).

③當時，，，在上為減函數(shù)，

時，，在上為增函數(shù).

（2），設(shè)則

，

因為，令，得.

設(shè)，由于在上單遞增，

當時，；當時，，

所以存在唯一，使得，即.

當時，，所以在上單調(diào)遞減；

當時，，所以在上單調(diào)遞增.

當時，

，

因為恒成立，

當時，，所以在上單調(diào)遞減；

當時，，所以在上單調(diào)遞增.

當時，.

所以當，即，時，.

所以，即.

.

設(shè)，，

則.

令，解得：，

故在遞減，在遞增，

故，

故即，時，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點．若線段的中點為，為坐標原點，則與的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D. 無法確定

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【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學(xué)需交費用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營每位同學(xué)需交費用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G．為參觀方便，現(xiàn)新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長之和為．

（1）①設(shè)∠ACO＝，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)AB＝2x米，求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若新建道路每米造價一定，請選擇（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，研究并確定如何設(shè)計使得新建道路造價最少．

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）當時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的方程是，直線交拋物線于兩點

（1）若弦AB的中點為，求弦AB的直線方程;

（2）設(shè)，若，求證AB過定點.

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【題目】設(shè)是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)有零點，且所有零點的和不大于6，則的取值范圍為______．

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