Question

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=1+8x+7x²+5x⁴+4x⁵+3x⁶在x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的v₄的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：秦九韶算法

專題：計(jì)算題

分析：首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V₄的值．

解答： 解：∵f（x）=1+8x+7x²+5x⁴+4x⁵+3x⁶
12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶
=（（（（（3x+4）x+5）x+0）x+7）x+8）x+1，
∴v₀=a₆=3，x=5時(shí)，
v₁=v₀x+a₅=3×5+4=19，
v₂=v₁x+a₄=19×5+5=100，
v₃=v₂x+a₃=100×5+0=500，
v₄=v₃x+a₄=500×5+7=2507
∴V₄的值為2507；
故答案為：2507．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排序問題與算法的多樣性，通過數(shù)學(xué)上的算法，寫成程序，然后求解，屬于中檔題．