在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，求：
（1）求異面直線C1E與BD 所成角的余弦值；
（2）求二面角C1-DE-C的余弦值．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）取CD中點(diǎn)為F，連接EF，證明∠FEC1為異面直線C1E與BD所成角，通過(guò)解三角形求出△FEC1的三邊長(zhǎng)，然后利用余弦定理求角的余弦值；
（2）過(guò)C作CH⊥DE于H，連接C1H，則∠C1HC就是二面角C1-DE-C的平面角，求出CH，C1H，即可求二面角C1-DE-C的余弦值．
解答： 解：（1）設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，取CD中點(diǎn)為F，連接EF，則EF∥BD，EF=
2
，C1E=
5
，
∴∠FEC1為異面直線C1E與BD所成角，
∴cos∠FEC1=
2+5-5
2
2
•
5
=
10
10
；
（2）過(guò)C作CH⊥DE于H，連接C1H，則∠C1HC就是二面角C1-DE-C的平面角，
∵CD=2，CE=1，
∴DE=
5
，
∴CH=
2
5
5
，
∵CC1=2，∴C1H=
24
5

∴cos∠C1HC=
6
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成的角的求法，二面角的平面角，訓(xùn)練了利用余弦定理求角，是中檔題，正確作出二面角的平面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖AD，BC，AE分別是⊙O的三條切線，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，AG是⊙O的一條割線，交⊙O于F，G兩點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)2
3
，⊙O的半徑為1．
（1）求證：AF•AG=3；
（2）求AF2+FG2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2-m＜f（x），?x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知階矩陣A=
12
21
，向量β=
2
2

（1）求階矩陣A的特征值和特征向量；
（2）計(jì)算A2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax-lnx，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）+g（x）在[2，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x＞
5
2
+（1+
1
x
）lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD1=3，E，F(xiàn)分別是AB與D1E的中點(diǎn)．
（1）求證：CE⊥DF； 
（2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（sin
x
2
，0），f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象平移
2π
3
個(gè)單位（可向上、下、左、右平移，且僅可選擇一種方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=
n2+n
2
（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
an+3
2an+1•an3
，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，b1+b2+b3+…+bn＜
9
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；
（Ⅱ）過(guò)圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方程；
（Ⅲ）過(guò)圓C的圓心C作動(dòng)直線m交圓O于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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