Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），則a，b，c從大到小的排列順序是

 

．

Answer 1

分析：f（x）滿足f（x+1）=-f（x）?f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)由偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減而a=f（3）=f（1），b=f(

2

)=f(2-

2

)，c=f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1，結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的單調(diào)性可比較

解答：解：∵f（x）滿足f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞減．
而a=f（3）=f（1），b=f(

2

)=f(2-

2

)，c=f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．
∴f(0)＞f(2-

2

)＞f(1)
故答案為：c＞b＞a

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，要比較式子的大小，關鍵是先要根據(jù)周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合該區(qū)間的單調(diào)性進行比較．