Question

【題目】已知數列{an}是首項為15的等比數列，其前n項的和為Sn ， 若S3 ， S5 ， S4成等差數列，則公比q= ， 當{an}的前n項的積達到最大時n的值為 ．

Answer 1

【答案】；4
【解析】解：①數列{an}的公比為q，∵S3 ， S5 ， S4成等差數列，
∴2S5=S3+S4 ， q≠1，
∴a4+2a5=0，
∴a4+2a4q=0，a4≠0，
解得q= ．
②由①可得：an= ．
∴{an}的前n項的積Tn=15n× =15n× ，
∴ =15× ，
當n=4時， = ，當n為偶數且大于4時，0＜ ＜ ．
可得：T1=15，T2= ，T3= ，T4= ，T5=155× ，…，
可得：當n=4時，Tn取得最大值．
【考點精析】通過靈活運用等比數列的通項公式（及其變式），掌握通項公式：即可以解答此題．