Question

已知集合A是函數(shù)的定義域．
（1）求集合A，并求出滿足不等式的x的取值范圍；
（2）若集合B是函數(shù)g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

Answer 1

（本小題滿分12分）
解：（1）∵函數(shù)有意義的條件是x-1＞0，得x＞1，----
故函數(shù)的定義域是{x|x＞1}，
即A={x|x＞1}．----
∵，∴原不等式變形為．----
又∵函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，
∴x-1，得x．--
又因?yàn)閤＞1，
∴所求x的取值范圍是1----
（2）∵函數(shù)g（x）=2^x在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴g（x）=g（-1）=2^-1=，----
g_max（x）=g（2）=2²=4，----
故函數(shù)g（x）=2^x的值域是{}，----
即B={}．----
∴AUB={x|x}．----
分析：（1）通過對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0即可求出函數(shù)的定義域，得到集合A，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡不等式，然后求解的x的取值范圍；
（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，得到集合B，然后求出AUB．
點(diǎn)評(píng)：不考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)的定義域，集合的并集的求法，考查計(jì)算能力．