已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線A1Q和PD所成的角為θ，求cosθ的值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：由PQ∥CD，且PQ=CD，知PD∥QC，得∠A1QC為異面直線A1Q、PD所成的角（或其補(bǔ)角）．由此能求出兩條異面直線A1Q和PD所成的角的大小．
解答： 解：由PQ∥CD，且PQ=CD，知PD∥QC，
故∠A1QC為異面直線A1Q、PD所成的角（或其補(bǔ)角）．
由題設(shè)知A1Q2=A1
B
2
1
+B1Q2=22+
2
2=6，
A1C=
3
×2=2
3
，
取BC中點(diǎn)E，則QE⊥BC，且QE=3，
QC2=QE2+EC2=32+12=10．
由余弦定理，
得cosθ=cos∠A1QC=
A1Q2+QC2-A1C2
2A1Q•QC

=
6+10-12
2
6
•
10
=
15
15
．
∴兩條異面直線A1Q和PD所成的角θ=arccos
15
15
．
點(diǎn)評：本題考查兩條異面直線所成角的大小的標(biāo)法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2sin（ωx-
π
3
）（0＜ω＜10）的圖象過點(diǎn)（-
π
12
，-1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[
π
3
，
5
6
π]上與f（x）恒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+a
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰好有兩個不同的零點(diǎn)，求a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x-1相切，求a的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成．已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元．若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）與g（x）=loga（-x+1）（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）=loga（x+1）過點(diǎn)（7，3），求g（
7
8
）的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，解不等式2f（x）≥g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，已知
BC
∥
AD
，
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求x、y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n項(xiàng)為Sn．
（1）求Sn的最小值，并求出Sn＜0時n的最大值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，AB=BC=2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將如圖2所示中△ADE沿線段DE折起到△ADE，使平面ADE⊥平面DBCE．

（Ⅰ）當(dāng)M是DE的中點(diǎn)時，證明BM⊥平面ACD；
（Ⅱ）設(shè)BE與DC相交于點(diǎn)N，求二面角B-AN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
3
3
26
，
34+
4
63
=4
3
4
63
…，
32013+
m
n
=2013
3
m
n
，則
n+1
m2
=
 
．

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