已知橢圓長軸端點(diǎn)為A、B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且，，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰好為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。
解：（1）設(shè)橢圓方程為，
由題意，且，
∴，
橢圓方程為：。
（2）假設(shè)存在直線l，使點(diǎn)F恰好為△PQM的垂心，設(shè)，
∵M(jìn)（0，1），F(xiàn)（1，0），
∴，故，于是設(shè)直線l的方程為y=x+m，
由得，
，即，且，
又，且，
由，
得

，
∴，
化簡得，解得：m=1，，
當(dāng)m=1時，P、Q、M三點(diǎn)共線，故舍去，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件；
故存在直線l滿足條件，其方程為。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓長軸端點(diǎn)A、B，弦EF與AB交于點(diǎn)D，O為中心，且|
OD
|=1，
DF
=2
ED
，∠FDO=
π
4
，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決以下問題：
（1）求橢圓的長軸長的取值范圍；
（2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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 已知橢圓長軸的左右端點(diǎn)分別為A，B，短軸的上端點(diǎn)為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且·＝1，｜｜＝1．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知橢圓長軸的左右端點(diǎn)分別為A，B，短軸的上端點(diǎn)為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且·＝1，｜｜＝1．

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知橢圓長軸端點(diǎn)A、B，弦EF與AB交于點(diǎn)D，O為中心，且||=1，=2，∠FDO=，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決以下問題：
（1）求橢圓的長軸長的取值范圍；
（2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

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