Question

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過點作一條直線與拋物線交于,兩點．

（Ⅰ）求以點為圓心，且與直線相切的圓的方程；

（Ⅱ）從中取出三個量，使其構成等比數列，并予以證明．

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意得，點的坐標為，點到直線的距離，

即可求出所以所求圓的方程；（Ⅱ）解答一： 設直線的方程為．由消去得，．所以，即，所以成等比數列（或成等比數列）．

解答二： 設直線的方程為，由消去得，． 所以，

所以成等比數列（或成等比數列）．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）依題意得，點的坐標為． 2分

點到直線的距離， 4分

所以所求圓的方程為． 6分

（Ⅱ）解答一：成等比數列，（或成等比數列）理由如下： 7分

設直線的方程為． 8分

由消去得，． 10分

所以，即， 11分

所以成等比數列（或成等比數列）． 12分

解答二：成等比數列，（或成等比數列）理由如下： 7分

設直線的方程為． 8分

由消去得，． 10分

所以， 11分

所以成等比數列（或成等比數列）． 12分

考點：1.圓的標準方程；2.線與圓的位置關系；3.直線與拋物線的位置關系.