Question

15．已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為4$\sqrt{2}$π，過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為4$\sqrt{2}$π，求出圓錐的底面半徑，再利用等體積法求出圓錐底面中心到截面的距離．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，則高r，母線長為$\sqrt{2}$r，
∵側(cè)面積為4$\sqrt{2}$π，
∴$πr•\sqrt{2}r$=4$\sqrt{2}$π，
∴r=2，
∵過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，
∴S_截面=$\frac{\sqrt{3}}{4}•（2\sqrt{2}）^{2}$=2$\sqrt{3}$，
設圓錐底面中心到截面的距離為h，則由等體積可得$\frac{1}{3}•2\sqrt{3}h$=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•2•2•2$，
∴h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查圓錐的側(cè)面積，考查體積的計算，考查學生的計算能力，正確運用等體積法是解題的關(guān)鍵．