Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期為π，其圖象的一條對稱軸是直線．
（Ⅰ）求ω，φ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

（Ⅰ）由題意可得 =π，∴ω=2．
∵圖象的一條對稱軸是直線，
∴2cos（2×+φ）=±2．
再由，-π＜φ＜0可得 φ=-，
∴函數(shù)f（x）=2cos（2x-）．
（Ⅱ）令 2kπ≤2x-≤2kπ+π，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（Ⅲ）列表：

x	0								π
2x-	-	0				π
f（x）		2		0		-2	-	0

畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，如圖所示：


分析：（Ⅰ）由周期求得ω=2，由圖象的對稱軸方程以及φ的范圍求出 φ=-，從而得到 函數(shù)f（x）=2cos（2x-）．
（Ⅱ）令 2kπ≤2x-≤2kπ+π，k∈z，求出x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．
（Ⅲ）列表，根據(jù)列表畫出函數(shù)的圖象．
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．