12．設(shè)z=2x+y，其中變量x和y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，求z的最大值和最小值．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最值即可．

解答 解：作出可行域，如圖…（4分）
作出直線y=-2x，并平移
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)z取最大值，解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
得C（2，-1）…（6分）
此時(shí)最大值z(mì)=2×2-1=3…（7分）
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$得B（-1，-1…（9分）
此時(shí)最小值z(mì)=-1×2-1=-3…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意的x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．經(jīng)過(guò)（-1，2）且與直線x+y-1=0垂直的直線是（　　）
A．x-y+1=0B．x-y+3=0C．x+y+1=0D．x+y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．福州為了迎接青運(yùn)會(huì)，計(jì)劃從2011年到2015年，每年年初投入資金用于更新和改進(jìn)體育場(chǎng)所與設(shè)施，若2011年年初投入a萬(wàn)元，以后每年年初投入的資金比上一年遞增10%，則投入的總資金約為（參考數(shù)據(jù) 1.14≈1.46，1.15≈1.61）（　　）
A．4.6a萬(wàn)元B．6.1a萬(wàn)元C．14.6a萬(wàn)元D．16.1a萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=2an，則此數(shù)列{an}是（　�。�
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列
C．常數(shù)列D．無(wú)法確定數(shù)列的增減性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$
（1）求f（$\frac{3}{2}$），f[f （-$\frac{2}{3}$）]值；
（2）若f （x）=$\frac{1}{2}$，求x值；
（3）作出該函數(shù)簡(jiǎn)圖（畫在如圖坐標(biāo)系內(nèi)）；
（4）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）＞a對(duì)x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=x2-ax+4在區(qū)間[5，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）解不等式f（x）≤0；
（2）若命題“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線y=1-$\frac{4}{3}$x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)M，N．則△MON面積的最小值為$\frac{2}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案