關(guān)于x的不等式（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）＞0的解是一切實(shí)數(shù)的條件
 
．
分析：分三種情況k-1=0，k-1＞0，k-1＜0討論要使x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，令f（x）=（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）的增減性得到k的取值即可．
解答：解：①當(dāng)k=1時(shí)，得到-2x-1＞0，解得x＜-
1
2
與解為一切實(shí)數(shù)矛盾，所以k≠1．
②當(dāng)k-1＞0即k＞1時(shí)，設(shè)f（x）=（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）為開(kāi)口向上的拋物線，要使x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f（x）＞0即△＜0
即（k-3）2-4（k-1）（k-2）＜0解得：k＞
7
3
；
③當(dāng)k-1＜0即k＜1時(shí)，f（x）=（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）為開(kāi)口向下的拋物線，要使x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f（x）＞0不成立．
綜上，當(dāng)k＞
7
3
時(shí)，不等式的解是一切實(shí)數(shù)．
故答案為k＞
7
3
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力，理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，以及研究二次函數(shù)圖象性質(zhì)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}  中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：
①在數(shù)列{bn}  中，b1=1，對(duì)于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
③a66=
2
5
．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）求數(shù)列{bn}  的通項(xiàng)公式；
（2）求上表中第k（k∈N*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（3）若關(guān)于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
1000
 ， 
1
100
]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關(guān)于x的不等式
.
x1
1x-k
.
＜0
（2）若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（1）=-1，對(duì)任意a，b∈R，a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＜0．
（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）解關(guān)于x的不等式f[
k(1-x)
x-2
]＜1(0≤k＜1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（k-2）x2-2（k-2）x+1≥0解集為R，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案